Subiect Tip 2 - Algebra

Polinoame - Teorie 1

Forma unui polinom. Coeficient dominant. Termen de rang n. Gradul polinomului. Exemplu. Polinoame egale. Exercitiu. Suma a doua polinoame. Gradul sumei. Produsul a doua polinoame. Gradul produsului. Proprietatile adunarii si inmultirii polinoamelor. Functia polinomiala. Exemplu.
1-Forma unui polinom ; 2-Exemplu ; 3-Polinoame egale ; 4-Exercitiu ; 5-Suma a doua polinoame ; 6-Proprietatile adunarii si inmultirii polinoamelor ; 7-Exemplu

Polinoame - Teorie 2

Impartirea cu rest a polinoamelor. Exemple. Tabla inmultirii (modulo x). Teorema restului. Schema lui Horner. Radacina polinomului f. Teorema factorului (a lui Bezou). Polinoame asociate in divizibilitate. Exemplu. Cel mai mare divizor comun al polinoamelor (f,g).    
1-Impartirea cu rest a polinoamelor ; 2-Exercitiul 1 ; 3-Exercitiul 2 ; 4-Teorema restului ; 5-Schema lui Horner ; 6-Teorema factorului (a lui Bezou) ; 7-Exercitiu

Polinoame - Teorie 4

Problema poligoare ireductibile. Problema. Teorema fundamentala a algebrei (D’Alember-Gauss). Polinoame ireductibile peste R. Radacina multipla de ordinul r. Descompunerea unui polinom.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Teorema fundamentala a algebrei (D’Alember-Gauss) ; 4-Polinoame ireductibile peste R ; 5-Radacini multiple

Polinoame - Probleme 1

Sa se descompuna f in factori ireductibili peste Z, Q, R, C. Sa se descompuna in factori ireductibili peste Z 5. Sa se descopuna in factori peste R si C.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Polinoame - Probleme 2

Sa se descopuna in factori. Sa se determine restul impartirii a doua polinoame.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Polinoame - Probleme 3

Relatiile intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete). Suma si produsul. Observatii. Sa se afle radacinile stiind o relatie dintre ele. Sa se determine anumite relatii intre radacini.
1-Relatiile intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete) ; 2-Observatii ; 3-Problema 1 ; 4-Problema 2