Partea intreaga a unui numar x. Partea fractionara. Relatii intre partea intreaga si partea fractionara. Exemple. Inegalitatea mediilor. Generalizare. Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz.
1- Partea intreaga a unui numar. 2-Inegalitatea mediilor. 3-Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz

Generalizari si exemple pentru suma si produsul a doua numere rationale/irationale. Exercitii cu partea intreaga (aplicarea formulelor din clipul cu teorie).
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6. 7-Exemplul 7. 8-Exemplul 8

Ecuatie cu parte intreaga. Determinarea celui mai mic element al unei multimi. Determinarea celui mai mare element al unei multimi. Determinarea unei intersectii de doua multimi din care una contine o inecuatie ce trebuie rezolvata. Suma a 2015 numere pornind de la un raport dat. Determinarea valorii coeficientilor intregi pornind de la o inegalitate. Determinarea lui x cand x+1/x >= 2.
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6. 7-Exemplul 7. 8-Exemplul 8

Inecuatie in x, y, z (rezolvare cu permutari circulare). Inecuatii cu radical in x, y, z. Ordonarea crescatoare a unor numere exprimate ca radical. Validarea relatiei de ordine dintre doua numere exprimate ca puteri (foarte mari). Demonstratie ca suma de radicali este irationala. Aplicatie cu Cauchy-Buniakovsky-Schwarz.    
1.Exemplul 1. 2-Exemplul 2. 3-Exemplul 3. 4-Exemplul 4. 5-Exemplul 5. 6-Exemplul 6

Sir crescator, strict crescator, descrescator, strict descrecator, marginit inferior si superior. Sir marginit. Exemplu. Progresia aritmetica. Exemplu. Forma generala.  Suma. Termen- medie aritmetica a vecinilor sai. Suma termenilor egal departati de extremi. Progresia geometrica. Exemplu. Forma generala. Suma. Termen- medie geometrica a vecinilor sai. Produsul termenilor egal departati de extremi.
1 - Siruri. 2 - Progresii aritmetice. 3 - Progresii geometrice.

Monotonia si marginirea unui sir exprimat ca raport. Monotonia si marginirea unui sir exprimat ca suma de rapoarte. Sa se gaseasca primul termen si ratia pornind de la un sistem de sume de termeni. De calculat o suma de termeni (progresie aritmetica).
1-Problema 1. 2-Problema 2. 3-Problema 3. 4-Problema 4. 5-Problema 5

Termenul x dintr-o suma (progresie aritmetica). Primul termen si ratia unei progresii geometrice. Suma primilor 20 de termeni dintr-o progresie aritmetica. Primii doi termeni dintr-o progresie geometrica. Un anumit termen intr-o progresie geometrica.  
1-Problema 6. 2-Problema 7. 3-Problema 8. 4-Problema 9. 5-Problema 10. 6-Problema 11

Definitia unei functii. Graficul unei functii f. Imaginea lui f. Functia identica. Compunerea functiilor. Proprietati compunere functii. Comutativitate. Functia strict crescatoare, crescatoare, strict descrescatoare, descrescatoare. Strict monotona, monotona. Multime simetrica fata de origine. Functie para. Functie impara. Exemple functii si grafice.       
1-Definitie. 2-Compunerea functiilor. 3-Functie strict crescatoare. 4-Multime simetrica. 5-Functie para.

Compunerea a doua functii pare. Compunerea a doua functii impare. Functie periodica (perioada principala). Injectie (reprezentare grafica). Surjectie (reprezentare grafica). Bijectie  (reprezentare grafica).  
Functia inversabila.

Compunere functii pornind de la f si g. Sa se determine f si g porning de la f o g=g o f. Determinarea imaginii lui f (reprezentare grafica) (Functia Diriclet). Studierea paritatii unei functii (Identitatea Ermit). Paritate pentru o functie cu logaritm si radical.
1-Problema 1. 2-Problema 2. 3-Problema 3. 4-Problema 4. 5-Problema 5. 6-Problema 6.

Exercitiu compunere doua functii. Sa se determine functiile stiind cat este f o g. Sa se determine imaginea lui f (prezentare grafica). Sa se studieze paritatea unor functii.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6.

Sa se arate ca o functie nu este injectie. Sa se arate ca o functie este injectie. Sa se arate ca o functie nu este surjectie. Sa se arate ca o functie este bijectie si sa i se gaseasca si inversa.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Sa se determine inversa unei functii. Sa se arate ca o functie este inversabila. Sa se calculeze valoarea inversei intr-un punct.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Functia de gradul 1. Definitie. Grafic. Monotonie. Functia de gradul 2. Grafic. Monotonie. Minim. Maxim. Puncte de intersectie cu axele. Semnul functiei de gradul 2.
1-Functia de gradul 1 ; 2-Functia de gradul 2 ; 3-Graficul functiei de gradul 2 ; 4-Semnul functiei de gradul 2

Sa se determine functia catre trece prin 2 puncte date. Sa se determine codomeniul stiind ca functia este bijectie. Sa se arate ca f este inversabila si sa se determine inversa.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Sa se rezolve ecuatii cu modul (stabilirea semnului).
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Sa se determine functia de gradul 1 care verifica o relatie de compunere. Sa se determine o multime cu proprietatea unei inecuatii. Sa se determine un parametru astfel graficul sa respecte anumite conditii.   
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Sa se determine codomeniul in asa fel incat functia de gradul 2 sa fie bijectie (grafic). Sa se scrie ecuatia de gradul 2 stiind radacinile in y. Sa se determine minimul unei expresii in functie de radacinile ecuatiei de gradul 2.  
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Sa se determine un parametru astfel incat sa existe o relatie intre radacini. Sa se determine anumite relatii dintre radacinile unei ecuatii de gradul 2. Sa sa formeze o ecuatie care are o radacina stiuta. Sa se determine un parametru pentru care ecuatia de gradul 2 are anumite radacini.
1-Problema 1; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Definitie functie putere. Definitie functie radical. Probleme : Ordonarea unor radicali. Demonstrati ca o suma de radicali este naturala. Un radical compus sa fie exprimat ca putere a lui 2. Rezolvarea in R a unor ecuatii cu radical.
1-Puteri si radicali ; 2-Problema 1 ; 3-Problema 2 ; 4-Problema 3 ; 5-Problema 4

Ecuatii cu radicali. Ecuatie cu modul din radical. Sistem de radicali. Ecuatie cu radicali.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Ecuatie cu radicali si puteri. Ecuatie cu radicali de ordin superior. Suma de radicali de ordin superior.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Ecuatie irationala cu radicali de ordin superior. Inecuatie cu radical.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Ecuatie irationala cu radicali de ordin superior. Cateva rationalizari. Rationalizare pentru radicali de ordin superior.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Definitie logaritm. Exemple. Formule cu logaritmi. Definitie functia exponentiala. Reprezentarea grafica a functiei logaritmice si exponentiale cu baza subunitara si supraunitara. Functii crescatoare / descrescatoare. Functii bijective. Functiile inversabile.
1-Logaritmul unui numar ; 2-Formule cu logaritmi ; 3-Functia exponentiala ; 4-Reprezentarea grafica.

Sa se calculeze suma si diferenta de logaritmi cu aceeasi baza. Logaritm din radical. Sa se exprima un logaritm in functie de altul. Sa se determine x real in asa fel incat sa existe logaritmii. Suma de logaritmi in baze diferite, exprimate ca rapoarte (aplicare inegalitatea mediilor).
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5

Ecuatii cu exponentiala.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5 ; 6-Exercitiul 6 ; 7-Exercitiul 7 ; 8-Exercitiul 8 ; 9-Exercitiul 9

Ecuatie cu exponentiala. EcuatiI cu exponentiala cu radical. Ecuatie cu logaritm din logaritm. Ecuatie cu logaritm cu necunoascuta inclusiv la baza.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5

Ecuatii cu logaritmi. Ecuatii cu exponentiale cu radicali.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4 ; 5-Exercitiul 5 ; 6-Exercitiul 6

Inecuatii cu logaritmi (stabilirea semnului). Sistem cu exponentiale. Ecuatie cu logaritmi.
1-Exercitiul 1 ; 2-Exercitiul 2 ; 3-Exercitiul 3 ; 4-Exercitiul 4

Forma algebrica a unui numar complex. Multimea numerelor complexe. Realul si imaginarul lui z. Reprezentare grafica. Conjugatul. Relatii intre numar complex si conjugatul sau. Forma trigonometrica. Formual lui Moivre. Reprezentarea grafica.
1-Forma algebrica a unui numar complex ; 2-Reprezentarea grafica ; 3-Conjugatul unui numar complex ; 4-Forma trigonometrica a unui numar complex ; 5-Formula lui Moivre ; 6-Reprezentarea grafica

Sa se scrie sub forma trigonometrica numerele. Radical de ordinul 4 din numar complex. Conjugatul unui numar complex. Sa se calculeze o suma de puteri ale lui z, stiind o anumita relatie.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4

Suma de puteri ale unor numere complexe. Sa se determine doua numere complexe pornind de la o anumita suma a lor. Sa se determine a astfel incat un raport cu numere complexe sa fie real.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Exercitiu cu partea reala. Exercitiu implicand conjugatul. Multimiea punctelor pentru care un modul de-al lui z sa respecte o conditie. Inecuatie cu modul al lui z. Exercitiu cu numere complexe si tangenta. Radacinile de ordinul 3 ale unitatii (plus relatie in triunghi).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5 ; 6-Problema 6 ; 7-Problema 7

Definitie factorial, aranjamente, combinari. Formula combinarilor complementare. Formula de recurenta pentru combinari. Suma sub-multimilor de combinari ale unei multimi. Numarul functiilor injective / bijective / strict crescatoare / strict descrescatoare. Binomul lui Newton. Formula termenului general. Exercitiu - ecuatie raport factoriali.
1-Aranjamente ; 2-Combinari ; 3-Binomul lui Newton ; 4-Exercitiul 1

Ecuatie cu factoriali. Ecuatii cu combinari. Sa se determine termenul ce contine pe x la puterea 7 dintr-o dezvoltare. Cate numere de trei cifre distincte se pot forma cu anumite cifre.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5

Cate numere de 3 cifre distincte se pot forma cu anumite cifre.  Numarul functiilor strict monotone definite pe o multime finita cu valori intr-o alta multime finita. Inegalitatea lui Bernoulli. Cati termeni rationali are dezvoltarea unei sume de radicali la puterea 100. Sa se determine a si b dintr-o ecuatie cu puteri si radicali.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3 ; 4-Problema 4 ; 5-Problema 5