Subiect Tip 2 - Algebra

Matrice - Teorie 1

Definitie matrice. Tipuri de matrice. Adunarea matricelor. Inmultirea cu scalari a unei matrice. Proprietatile adunarii. Matricea nula. Egalitatea matricelor. Proprietatile inmultirii cu scalari. Exemple.
1-Definitie matrice ; 2-Tipuri de matrice ; 3-Adunarea matricelor ; 4-Inmultirea cu scalari a unei matrice ; 5-Propritatile operatiilor cu matrice ; 6-Proprietatile inmultirii cu scalari

Matrice - Teorie 2

Inmultirea matricelor. Exemplu. Proprietatile inmultirii matricelor. Exemple.
1-Inmultirea matricelor ; 2-Proprietatile inmultirii matricelor.

Matrice - Teorie 3

Exemplu inmultire comutativa a matricelor. Puterile unei matrice. Comutativitatea puterilor. Transpusa unei matrice. Relatia lui Hamilton-Cayley.   
1-Exemplu inmultire comutativa a matricelor ; 2-Puterile unei matrice ; 3-Transpusa unei matrice ; 4-Relatia lui Hamilton-Cayley

Matrice - Probleme 1

Sa se calculeze A la n. Matrice cu functii trigonometrice (A la n). Sa se calculeze anumite puteri ale lui A.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3

Matrice - Probleme 2

Sa se calculeze A la n. Matrice cu parametri (sa se calculeze suma matricelor).
1-Problema 1 ; 2-Problema 2

Matricea inversabila - Teorie 1

Definitie matrice inversabila. observatii si proprietati ale matricei inversabile (singulara, nesingulara). Teorema. Matrice adjuncta. Determinarea matricei inversabile. Teorema.  
1-Definitie ; 2-Observatii/Proprietati ; 3-Teorema ; 4-Determinarea matricei inversabile ; 5-Exemplu

Matricea inversabila - Probleme 1

Sa se determine X din AX=B. Sa se determine m real astfel incat A sa fie inversabila. Sa se arate ca exista o singura valoare a lui x astfel incat A sa nu fie inversabila.
1-Problema 1 ; 2-Problema 2 ; 3-Problema 3